ESTUDO DAS INTER- RELAÇÕES ENTRE OS DOMÍNIOS NUMÉRICO ALGÉBRICO E GEOMÉTRICO NO ENSINO DE MATEMÁTICA NO SECUNDÁRIO: UMA ANÁLISE DAS PRÁTICAS DE ENSINO EM CLASSES DE TROISIÈME E SECONDE.

Résumé

Este trabalho estudou as inter-relações entre os domínios numérico-algébrico e geométrico (NAG)no ensino de matemática nas classes de troisième e de seconde na França. Ele objetivou compreender como os professores utilizam e orientam os alunos sobre essas inter-relações e estudar em que medida a utilização de tais inter-relações pode favorecer o processo de ensino e aprendizagem. Com base na teoria da antropologia do didático desenvolvida por
Yves Chevallard, partiu-se da hipótese de que existe um vazio didático para estas inter-relações enquanto ferramenta e enquanto objeto. A despeito desse vazio didático, as inter-relações estão presentes nas práticas dos professores, elas têm um lugar e um papel importante no ensino da matemática.Esse vazio pode constituir um obstáculo no processo ensino e aprendizagem, sobretudo para os estudantes na execução de atividades que envolvem, simultaneamente, os domínios numérico-algébrico e geométrico, assim como no momento da construção de novos conhecimentos. A tese apresenta as características das práticas de ensino sobre o NAG no contexto do observatório das práticas sobre o numérico iniciada por Alain Bronner. A metodologia é do tipo clínico, baseandose em dados recolhidos junto a dois professores e seus alunos. Este trabalho compreende, acerca do NAG, um estudo histórico e epistemológico, um estudo de currículos e livros didáticos e das práticas de professores. Além de evidenciar as condições atuais de ensino, a pesquisa revelou um problema didático que parece não identificado ou mesmo subestimado pelos professores no que diz respeito ao papel das inter-relações entre os domínios matemáticos.