O uso do GeoGebra pode potencializar o ensino-aprendizagem das funções logarítmicas?
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O USO DO GEOGEBRA PODE
POTENCIALIZAR O ENSINO-
APRENDIZAGEM DAS FUNÇÕES
LOGARÍTMICAS?
MARCUS TÚLIO DE FREITAS PINHEIRO
Universidade do Estado da Bahia (UNEB). Doutor em Ciência da Educação (UFBA). Mestrado
em Engenharia de Produção (UFSC). Especialização em Educação e Tecnologia da Informação
(UFBA). Graduação em Física pela UFBA. Grupo de Pesquisa: Educação, Tecnologias, Difusão
do Conhecimento e Modelagens de Sistemas Sociais - DCETM UNEB/CNPq. ORCID: 0000-
0003-1170-3644. E-mail: mtuliop@gmail.com
ANDRÉ RICARDO MAGALHÃES
Universidade do Estado da Bahia (UNEB). Doutor em Educação Matemática (PUC/
SP). Mestre em Engenharia de Produção (UFSC). Especialista em Educação e Novas
Tecnologias da Informação e da Comunicação (UNEB). Bacharel em Informática (UCSal).
Grupo de Pesquisa: Tecnologias Inteligentes e Educação - TECINTED UNEB/CNPq.
ORCID: 0000-0001-9600-0918. E-mail: andrerm@gmail.com
KARINE SOCORRO PUGAS DA SILVA
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia (IFBA). Mestra em Gestão e
Tecnologias Aplicadas à Educação (UNEB). Professora do Instituto Federal de Educação,
Ciência e Tecnologia da Bahia (IFBA) - Campus Camaçari. Grupo de Pesquisa Educação,
Tecnologias, Difusão do Conhecimento e Modelagens de Sistemas Sociais - DCETM UNEB/
CNPq. ORCID: 0000-0001-8538-6640. E-mail:helppugas@gmail.com
Marcus Túlio de Freitas Pinheir, André Ricardo Magalhães e Karine Socorro Pugas da Silva
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O USO DO GEOGEBRA PODE POTENCIALIZAR O ENSINO-APRENDIZAGEM DAS
FUNÇÕES LOGARÍTMICAS?
Diante das diculdades encontradas, ao longo do processo de ensino da disciplina Introdução à Matemática,
houve a necessidade de se repensar sobre a práxis pedagógica e quais os entraves encontrados nesse processo
de apropriação do conhecimento matemático. Este trabalho, fruto da pesquisa de mestrado, ocorreu no
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia (IFBA), campus Camaçari, com alunos do
primeiro semestre de Licenciatura em Matemática. Esse estudo teve como objetivo analisar como o GeoGebra
pode potencializar o ensino-aprendizagem das funções logarítmicas. Como resposta a esse objetivo, houve a
necessidade da construção, aplicação e análise de sequências didáticas com o uso desse software. A metodologia
utilizada, de caráter qualitativa, consistiu em algumas etapas. Primeiro, realizou-se uma entrevista guiada
com quatro grupos focais, a qual forneceu subsídios para elaboração de uma sequência didática, referendada
pela Teoria das Situações Didáticas (TSD), de Guy Brousseau. Nesta sequência foi aplicada com o grupo de
alunos e posteriormente analisada. Para as análises de todo o processo, desde a aplicação até os resultados
obtidos, utilizou-se da Engenharia Didática. Os resultados da análise da aplicação dessa sequência didática e
o questionário respondido pelos discentes sugerem que o uso do GeoGebra contribuiu de forma signicativa
para o ensino-aprendizagem das funções logarítmicas. Dessa forma, a escolha da TSD e o uso do GeoGebra
não se resume à uma técnica para corroborar na aprendizagem de conteúdos matemáticos, mas é ampliada pela
necessidade de formar cidadãos conscientes no seu papel como atores transformadores da sociedade, onde a
reexão e o pensamento crítico seja o objetivo nal.
Palavras-chave: Funções Logarítmicas. GeoGebra. Engenharia Didática. Teoria das Situações Didática.
¿PUEDE EL USO DE GEOGEBRA MEJORAR LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS
FUNCIONES LOGARÍTMICAS?
En vista de las dicultades encontradas, a lo largo del proceso de enseñanza de la disciplina Introducción
a las Matemáticas, hubo una necesidad de repensar sobre la praxis pedagógica y cuáles son los obstáculos
encontrados en este proceso de apropiación del conocimiento matemático. Este trabajo, resultado de una
investigación de maestría, tuvo lugar en el Instituto Federal de Educación, Ciencia y Tecnología de Bahía
(IFBA), campus de Camaçari, con estudiantes del primer semestre de una Licenciatura en Matemáticas. Este
estudio tuvo como objetivo analizar cómo GeoGebra puede mejorar la enseñanza-aprendizaje de las funciones
logarítmicas. En respuesta a este objetivo, era necesario construir, aplicar y analizar secuencias didácticas
utilizando este software. La metodología utilizada, de carácter cualitativo, consistió en algunas etapas. Primero,
se realizó una entrevista guiada con cuatro grupos focales, que proporcionaron subsidios para la elaboración de
una secuencia didáctica, respaldada por la Teoría de situaciones didácticas (TSD) de Guy Brousseau. En esta
secuencia se aplicó con el grupo de estudiantes y luego se analizó. Para el análisis de todo el proceso, desde
la aplicación hasta los resultados obtenidos, se utilizó la Ingeniería Didáctica. Los resultados del análisis de
la aplicación de esta secuencia didáctica y el cuestionario respondido por los estudiantes sugieren que el uso
de GeoGebra contribuyó signicativamente a la enseñanza-aprendizaje de las funciones logarítmicas. Por
lo tanto, la elección de TSD y el uso de GeoGebra no se limita a una técnica para apoyar el aprendizaje de
contenido matemático, sino que se amplica por la necesidad de capacitar a ciudadanos conscientes en su papel
como actores transformadores en la sociedad, donde la reexión y el pensamiento crítico es el objetivo nal.
Palabras clave: Funciones logarítmicas. GeoGebra. Ingeniería Didáctica. Teoría de situaciones didácticas.
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CAN THE USE OF GEOGEBRA ENHANCE THE TEACHING-LEARNING OF
LOGARITHMIC FUNCTIONS?
In view of the difculties encountered, throughout the teaching process of the Introduction to Mathematics
discipline, there was a need to rethink about pedagogical praxis and what are the obstacles encountered
in this process of appropriating mathematical knowledge. This work, the result of a master’s research,
took place at the Federal Institute of Education, Science and Technology of Bahia (IFBA), Camaçari
campus, with students from the rst semester of a Mathematics Degree. This study aimed to analyze how
GeoGebra can enhance the teaching-learning of logarithmic functions. In response to this objective, there
was a need to build, apply and analyze didactic sequences using this software. The methodology used, of
qualitative character, consisted of some stages. First, a guided interview was conducted with four focus
groups, which provided subsidies for the elaboration of a didactic sequence, endorsed by Guy Brousseau’s
Theory of Didactic Situations (TSD). In this sequence it was applied with the group of students and
later analyzed. For the analysis of the entire process, from application to the results obtained, Didactic
Engineering was used. The results of the analysis of the application of this didactic sequence and the
questionnaire answered by the students suggest that the use of GeoGebra contributed signicantly to
the teaching-learning of logarithmic functions. Thus, the choice of TSD and the use of GeoGebra is not
limited to a technique to support the learning of mathematical content, but it is amplied by the need
to train conscious citizens in their role as transforming actors in society, where reection and thinking
critical is the ultimate goal.
Keywords: Logarithmic functions. GeoGebra. Didactic Engineering. Theory of Didactic Situations.
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O USO DO GEOGEBRA PODE POTENCIALIZAR O ENSINO-
APRENDIZAGEM DAS FUNÇÕES LOGARÍTMICAS?
Introdução
Essa pesquisa, fruto da dissertação do Mestrado Prossional, surgiu a partir das inquieta-
ções originadas durante as aulas de matemática, em uma turma da Licenciatura em Matemática,
no campus Camaçari do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia. Diante das
diculdades encontradas, ao longo do processo de ensino da disciplina Introdução à Matemática,
houve a necessidade de se repensar sobre a práxis pedagógica e quais os entraves encontrados
nesse processo de apropriação do conhecimento matemático.
Para isso, o objeto de estudo escolhido foi a função logarítmica, através da observação e
mapeamento das diculdades dos discentes e de seus conhecimentos prévios sobre o tema.
Ao analisar os feedbacks durante as aulas e o desempenho dos alunos nas avaliações, veri-
cou-se alguns obstáculos durante o processo de ensino-aprendizagem dessa função em particular. Os
empecilhos encontrados foram referentes à localização de pontos no plano cartesiano, diculdade
de entender a linguagem formal da matemática, apropriação das operações de potenciação e de
radiciação, a linguagem algébrica e por m, a representação gráca.
Num mundo globalizado, não cabe mais a concepção de que o professor é um mero trans-
missor de conhecimentos e o aluno um “anotador” de conteúdo, cando este último reduzido a um
repetidor de modelos ou solucionador de “determinados” problemas. Algumas pesquisas apontam
que a metodologia tradicional de ensino (denição, demonstração de propriedades, exemplos e
exercícios de xação) não desperta mais o interesse do aluno.
Na Era do Conhecimento, torna-se indispensável o repensar da prática pedagógica, é neces-
sário pesquisar os porquês das deciências e como podemos resolvê-las. Compartilhando da ideia
de D’Ambrosio (2012, p.73) de que “o novo papel do professor será o de gerenciar, de facilitar o
processo de aprendizagem e, naturalmente, de interagir com o aluno na produção e na crítica de
novos conhecimentos [...]”, essa pesquisa se propôs a ouvir os discentes, mapear alguns dos seus
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conhecimentos prévios e a partir dessas informações traçar um plano de ação. Através da escolha
do software GeoGebra tenta-se alcançar o objetivo especíco de elaborar situações didáticas e
posteriormente aplicá-las e analisá-las com o auxílio da Engenharia Didática.
Nesse sentido, o suporte tecnológico, no presente trabalho, consiste numa hibridização de
duas concepções centrada no processo e como estratégia de inovação, ao descrevê-la como um
conjunto de esforços intelectuais e/ou operacionais com o objetivo de sistematizar ou reorganizar
a aplicação de novas teorias, conceitos, ideias, técnicas ou aplicações, de modo a potencializar
os processos de ensino-aprendizagem, com a intenção de proporcionar ao discente fazer novas
leituras sobre um determinado tema.
Surge a necessidade de uma profunda reexão pedagógica para contribuir como ator desse
processo em construção com alguns avanços que venham a despertar nos docentes a consciência
de que a tecnologia é uma alternativa que já faz parte do nosso dia-a-dia. Esse é o fator propulsor
que cada educador no mundo contemporâneo deve se conscientizar em busca de uma nova pos-
tura na arte de educar, de transformar o conhecimento de forma estimulante, numa necessidade
de novos saberes. A necessidade de incorporação das tecnologias dentro do ambiente de ensino-
-aprendizagem torna-se extremamente essencial por ampliar as possibilidades de construção do
conhecimento matemático e reorganização do pensamento.
O artigo tem como norte desvendar ou ao menos investigar como o suporte tecnológico do
GeoGebra pode potencializar o ensino das funções logarítmicas e para obter tais respostas, alguns
diálogos teóricos foram realizados.
Desenvolvimento
Os principais obstáculos no ensino das funções na disciplina de Cálculo, segundo Nasser
(2015), são a concepção ingênua do aluno ao considerar que: o gráco que representa uma função
não precisa ser exato, a crença de que o gráco que representa uma função é obtido marcando
alguns pontos no plano cartesiano e unindo-os por segmentos de reta, deixando de considerar a
lei de formação da função; as diculdades na transposição da representação verbal (descrição
da situação problema) para uma representação analítica; as diculdades na transposição da
representação verbal para uma representação gráca; as diculdades em questões de máximos e
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mínimos e a concepção de que “apenas relações representáveis por fórmulas analíticas são dignas
de serem chamadas funções”. De fato, muitos alunos só reconhecem como funções as relações
que são representadas por uma expressão algébrica, e apresentam diculdades, por exemplo, ao
lidar com funções denidas por várias sentenças.
A importância do uso de softwares grácos na pesquisa é justicada pela exploração de
possibilidades de representações múltiplas que o aporte tecnológico oportuniza, que pode ser
conrmado por Allevato (2010, p. 113) onde para ela “alguns softwares permitem passar de re-
presentações algébricas para representações grácas com muita facilidade e rapidez”. A mesma
autora ainda fortalece a importância do uso do suporte tecnológico quando arma que “permitem
ao aluno conectar conhecimentos que, de outra forma, permaneceriam separados; porém, se conec-
tados, geram compreensões matemáticas mais amplas e completas” (ALLEVATO, 2010, p. 124).
Segundo o conceito de “virtual” elaborado por Lévy (2011) pode-se dizer que os softwares
matemáticos gratuitos possuem uma “virtualidade de mudança”, pois no momento em que os es-
tudantes são incentivados e/ou provocados a resolver um problema do cotidiano, utilizando essas
ferramentas e trabalhando em grupo, temos um “complexo problemático”, conitos, dinâmicas
de colaboração, o surgimento de novas competências e habilidades que através de um “processo
de resolução” se “atualiza de maneira mais ou menos inventiva”.
Em conformidade com os artigos de Reis (2015), Rocha (2010) e Batista (2004), a utili-
zação de softwares matemáticos proporciona ao aluno: a visualização, modelagem, simulações,
conexões, experimentos e conjecturas em grácos que representam uma determinada função. É
nesse ambiente tecnológico que ele tem a oportunidade de se expressar, visualizar, confrontar e
remodelar suas ideias anteriores sobre as funções e até mesmo desenvolver novos conceitos de
funções. Dessa forma, a exploração de possibilidades mediante o uso de softwares grácos na
pesquisa é justicada.
A escolha do GeoGebra, software gratuito de Matemática Dinâmica, criado por Markus Ho-
henwarter, para aplicar a Sequência Didática foi pautada em suas principais vantagens: permissão
de uso sem custo; disponível em português, multiplataforma, interface de fácil manuseio; a não
necessidade de conhecimentos prévios sobre linguagem de programação; vários recursos inter-
conectados e dinâmicos, que permitem possibilidades de representações de um mesmo objeto e o
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fato de englobar, em um único ambiente, ferramentas de Geometria, Estatística, Cálculo, Álgebra
Linear, dentre outras.
Corroborando com Borba e Penteado (2003, p. 43), “O enfoque experimental explora ao
máximo as possibilidades de rápido feedback das mídias informáticas”, dessa forma, com a utiliza-
ção desse software, pretende-se proporcionar várias possibilidades para que os estudantes possam
investigar ou criar estratégias de resolução de determinada sequência didática e testar hipóteses,
oportunizando visões ampliadas além do ambiente lápis e papel.
O estudo de funções é justicado por sua grande importância na nossa vida cotidiana (seja
ao decidir qual a melhor promoção de companhias de telefone móvel, ou no imposto de renda em
função do rendimento, o preço a pagar em função da quantidade de mercadoria adquirida, variação
de capital aplicado a juros xos, entre outros), como em outras áreas da própria Matemática (Fi-
nanceira, Análise, Cálculo Numérico, Equações Diferenciais) e em outras áreas do conhecimento
nas suas diversas aplicações.
Segundo Lima et al (2006, p. 81), muitos livros didáticos trazem a denição de função,
como um subconjunto de um determinado produto cartesiano. E para ele essa denição traz alguns
prejuízos à compreensão da noção intuitiva que deveria ser mais trabalhada com os educandos.
Para este autor, o importante é compreender a função como “correspondência, transformação,
dependência (uma grandeza função de outra) ou resultado de um movimento.”
Para o embasamento teórico foram escolhidas a Teoria das Situações Didáticas (TSD),
desenvolvida por Guy Brousseau, na década de 70, justicada por propor uma interligação entre
aprendiz, professor e o meio (no qual acontecem a difusão e aquisição de conhecimentos) e a En-
genharia Didática para analisar todo o processo de planejamento, elaboração, aplicação e resultados
da Sequência Didática.
Para Almouloud (2007), o foco principal da TSD é vericar no processo de ensino- aprendi-
zagem as situações que possam ser reproduzidas e possibilitem a modicação de comportamento
dos docentes (aquisição de novos conhecimentos), decorrente de uma aprendizagem signicativa.
A situação didática de aprendizagem dessa pesquisa foi elaborada com o propósito de possi-
bilitar a apropriação de conhecimentos matemáticos referentes às funções logarítmicas aos alunos
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de Licenciatura, promovendo reexões nos autores frente às etapas propostas por Brousseau (2008):
ação, formulação, validação e institucionalização. Na ação, é proposto o problema, o aluno reete
e “simula tentativas”, através da retroalimentação do meio, tomando as decisões que faltam para
organizar a resolução do problema. Na fase seguinte, a formulação é caracterizada pela troca de
informação entre o aluno e o meio (ou entre os alunos e o meio) sobre o problema.
Na validação, o aluno organiza os enunciados, e tem a oportunidade de provar a validade
do seu modelo para os interlocutores. Essas três fases caracterizam a situação adidática, “onde o
professor permite ao aluno trilhar os caminhos da descoberta, não revelando ao aluno sua intenção
didática, tendo somente o papel de mediador”. (POMMER, 2008, p. 8).
Por m, acontece a institucionalização do saber. Essa etapa é realizada pelo professor, e,
segundo Almouloud (2007) com o objetivo de ocializar o saber, possibilitando que os alunos
incorporem “a seus esquemas mentais” os novos conhecimentos e que possam estruturá-los e
posteriormente, utilizá-los em novas resoluções de problemas matemáticos.
A TSD se preocupa como determinado conteúdo matemático será abordado pelo professor
diante da relação pedagógica estabelecida com seus alunos, possibilitando uma aprendizagem
signicativa para o aprendiz. Para atender a esses objetivos surge a necessidade de um “contrato
didático”, que, para Brousseau (2008, p. 74), é uma relação entre professor e aluno na qual existe
tacitamente uma expectativa de cada um dos atores sociais de um conjunto determinado de com-
portamento.
Como metodologia de análise foi utilizada a Engenharia Didática que de acordo com Al-
mouloud (2007) despontou a partir da Didática Francesa no início dos anos 80, apresentando três
fases bem denidas: análises prévias, construção das situações e análise a priori, e experimentação,
análise a posteriori e validação.
Em consonânica com Almouloud (2007, p. 171), quando ele considera a Engenharia Didática
como uma metodologia de pesquisa e a caracteriza como:
[...] um esquema experimental com base em “realizações didáticas” em sala
de aula, isto é, na construção, realização, observação e análise de sessões de
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ensino.[...]pelo registro em que se situa e pelos modos de validação que lhe
são associados: a comparação entre análise a priori e análise a posteriori.
[...] validação é uma das singularidades dessa metodologia, por ser feita
internamente, sem a necessidade de aplicação de um pré-teste ou de um pós-
teste. (Almouloud, 2007, p. 171)
A análise prévia dessa pesquisa se caracterizou pelo estudo dos sujeitos da pesquisa (o per-
l e os conhecimentos prévios em Matemática e Informática), através da Entrevista Guiada com
Grupos Focais. Com o objetivo de identicar os principais problemas de ensino- aprendizagem
das Funções Logarítmicas.
Na fase de construção da sequência, conforme Almouloud (2007, p. 174), o pesquisador
constrói e analisa a sequência didática de “situações-problema.” De acordo com Pais, uma sequ-
ência didática é:
[...] formada por um certo número de aulas planejadas e analisadas previamente
com a nalidade de observar situações de aprendizagem, envolvendo os
conceitos previstos na pesquisa didática. [...], é preciso estar atento ao maior
número possível de informações que podem contribuir no desvelamento do
fenômeno investigado. (PAIS, 2011, p. 102)
A análise a priori de uma situação problema é composta, conforme Almouloud (2007),
de duas etapas sendo uma matemática e outra didática. Na primeira, vericam-se quais foram os
métodos ou estratégias utilizadas pelos discentes durante a resolução de cada situação. Na didá-
tica, verica-se a adequação das situações didáticas aos saberes matemáticos prévios, para tentar
antecipar as possíveis diculdades que podem ser enfrentadas durante a resolução das atividades
e por m antever “os saberes/conhecimentos e/ou métodos de resolução de problemas que devem
ser institucionalizados.”
A experimentação é a própria aplicação da Sequência Didática é uma etapa fundamental,
pois proporciona a comparação entre os resultados práticos e a análise teórica.
Na Análise a posteriori, concordamos com Almouloud (2007), quando este a caracteriza
como a observação dos resultados obtidos durante todo o processo de resolução das atividades
que proporcionaram a construção de novos conhecimentos. Toda esta análise é pautada pela com-
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paração do que pretendíamos com estas ações (análise a priori), pelos fundamentos teóricos e
todo questionamento da pesquisa.
Segundo Pais (2011) a validação dos resultados obtidos é alcançada pela comparação entre
as análises a priori e a posteriori em confrontamento com as hipóteses levantadas no início da
pesquisa com rigor cientíco.
Metodologia
Por se tratar de uma pesquisa social, este artigo tem o caráter qualitativo. Segundo Godoy
(1995), uma das várias possibilidades de se estudar os fenômenos que envolvem os humanos e
suas imbricadas relações sociais é através da pesquisa qualitativa. A metodologia escolhida foi
dividida em três etapas, conforme quadro 01. Inicialmente, através da elaboração e aplicação
de entrevista guiada com grupo focal, realizou-se um estudo da população envolvida, onde os
três itens estudados foram: perl, os conhecimentos matemáticos prévios relativos ao tema e
às noções básicas de informática dos discentes. Antes de iniciar a entrevista, a professora pediu
que um dos discentes lesse em voz alta o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido - TCLE,
e se tivessem de acordo, que todos preenchessem e assinassem. As informações obtidas através
dessa entrevista (grupo focal) serviram como suporte para construção da sequência didática.
Gatti (2012, ps. 12 e 13) compreende o grupo focal como uma técnica de levantamento
de dados, ancorada pela dinâmica interacional de um grupo de pessoas, com o suporte de um
mediador.
Nesses primeiros momentos, deixa-se claro que todas as ideias e opiniões
interessam, que não há certo ou errado, bom ou mau argumento ou
posicionamento, que se espera mesmo que surjam diferentes pontos de vista,
que não está em busca de consensos. (Gatti, 2012, p. 29)
Estas informações obtidas na entrevista foram gravadas, transcritas e depois analisadas. A
partir dessa análise, foi elaborada e aplicada uma sequência didática cujo objeto de estudo foi as
funções logarítmicas. Durante o processo a Engenharia Didática forneceu subsídios para análise,
desde a elaboração da sequência didática, passando pela aplicação e resultados.
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Quadro 01 - Ações Realizadas durante o Experimento
AÇÃO OBJETIVO
Entrevista Guiada com Grupo Focal
Avaliar o perl dos estudantes, e os conhecimentos prévi-
os referentes à Matemática e à Informática.
Aplicação da Sequência Didática 01
Proporcionar a aprendizagem, a partir da manipulação do
Controle Deslizante no GeoGebra, da condição de exis-
tência da Função Logarítmica e o estudo do crescimento/
decrescimento dessas Funções.
Análise Através da Engenharia Didática
Vericar todo o processo desde a elaboração até à aplica-
ção da sequência didática, através da análise a priori e a
posteriori.
Fonte: Dados da pesquisa realizada, 2016.
A entrevista guiada foi realizada com quatro grupos focais durante o horário de aula com a
participação de 22 discentes da Licenciatura em Matemática.
Nas análises prévias, foram identicados o perl e os conhecimentos prévios em Matemática
e Informática de cada grupo focal. Na construção das situações e análise a priori, foi realizada a
escolha das questões abertas e/ou fechadas para compor a sequência didática, de acordo com os
resultados obtidos nas entrevistas guiadas.
Após análise da entrevista guiada, foi elaborada uma sequência didática dividida em 3 par-
tes na qual os alunos participaram, de forma individual, e utilizando como suporte tecnológico o
GeoGebra. Este artigo irá tratar da primeira parte dessa mesma sequência, conforme apresentado
no quadro 02.
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Quadro 02: Sequência Didática sobre funções Logarítmicas
Ao abrir o software GeoGebra, insira na Janela de Visualização, os “eixos” e as
“malhas”. Feito isso, com a ferramenta Controle Deslizante, crie o controle deslizante para o
parâmetro a. No Campo de Entrada, digite a função f(x) = log (a , x) para representar a função
f(x) = Então, movimente de diversas maneiras o Controle Deslizante para ver o que acontece.
Para isso, clique com o botão direito em cima do Controle Deslizante e anime ou, então, faça
manualmente. Depois de ter realizado esta movimentação do controle, responda:
PARTE 01:
1. O que acontece quando o valor de a é igual a 1? Por quê? Explique com suas palavras.
2. O que acontece quando o valor de a é igual a zero? Por quê? Explique com suas palavras.
3. O que ocorre quando o valor de a é menor que zero? Por quê? Explique com suas palavras.
4. Para quais valores de a, a função logarítmica é crescente? E quando ela é decrescente?
Salve o arquivo com a terminologia: seu nome. ATIV1_PARTE01.ggb
Fonte: Dados da pesquisa realizada, 2016.
Descrição da aplicação das Sequências Didáticas
Os alunos do primeiro semestre de Licenciatura em Matemática participaram, de forma
individual, das atividades realizadas no Laboratório de Informática, onde cada um teve acesso a
um computador. Para garantir a segurança dos dados realizados no GeoGebra, todos os arquivos
foram salvos na área de trabalho e devidamente enviados para o e-mail da professora e após a
checagem dos arquivos recebidos com sucesso, os alunos foram liberados da atividade. Além
disso, todas as folhas com a sequência didática foram respondidas e devolvidas à pesquisadora ao
nal de cada atividade.
A primeira sequência didática foi dividida em três partes, sendo que a primeira aconteceu no
dia 16 de novembro de 2016, com uma 1h de duração. Participaram deste encontro dezoito alunos.
Resultados e Discussões
Na análise a priori da situação problema, foram vericados quais os métodos e/ou estraté-
gias utilizadas pelos discentes durante a resolução de cada situação e analisado a adequação das
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situações didáticas aos saberes matemáticos prévios. Nesse artigo, apenas o item 4 da Sequência
Didática descrita será analisado.
Na questão 4, o intento foi observar se o aluno através da representação gráca e com o uso
do aporte tecnológico do GeoGebra, conseguiu identicar o crescimento e decrescimento da função
em relação aos valores de , portanto se implica em uma função crescente, se implica numa função
decrescente. O quadro 03 demonstra as respostas dos oito alunos analisados, cujos nomes foram
trocados por índices: A – 01, A -02, A – 03, A – 04, A – 05, A – 06, A – 07 e A – 08, para garantir
o anonimato, referente a uma dessas perguntas (quarta) da sequência. A pesquisa iniciou com 22
alunos, mas a análise das respostas seguiu um critério, onde apenas os discentes que participaram
de todas as etapas do trabalho foram contemplados e suas respostas foram comentadas e avaliadas.
Quadro 03 - Sequência 01 - Resposta
Alunos Resposta fornecida à questão 04
A - 01
De 0 (zero) à 1(um) a função de a é decrescente, a partir de 1.1 é
crescente.
A - 02
ela é crescente ela é decrescente.
A - 03
Quando minha base a tende do 0 a 1 minha função é crescente,
quando a base os valores são maior que 1 a função é decrescente.
A - 04
É crescente decrescente .
A - 05 É decrescente de zero (0) a um (1) e crescente de 1.1 a 5.
A - 06
Ela é crescente quando temos o valor de e para ela ser decrescente
ela tem que estar entre .
A - 07
No intervalo entre (0,1) a função é crescente, quando passa de um
para mais innito é decrescente.
A - 08
Para temos uma função crescente e para temos uma função
decrescente.
Fonte: Dados da pesquisa realizada, 2016.
Nesta pesquisa, a Engenharia Didática encontra-se como metodologia de análise dos resulta-
dos referentes ao estudo dos processos de ensino de um objeto matemático - Funções Logarítmicas.
Depois da construção da Sequência Didática, estas foram aplicadas em encontros de ensino (“sessões
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de ensino”), houve a observação e o registro desses encontros. A análise deste processo ocorreu
em duas fases: a priori (caracterizada pela intenção da professora frente ao desenvolvimento das
atividades no momento do seu planejamento) e a posteriori (com as respostas dos alunos durante
a aplicação das sequências, comparando com a fase anterior).
Com essas oito respostas à questão 04, podemos vericar que o aluno A - 06 obteve maior
rigor matemático na resposta, o aluno A - 08 também se aproximou muito da resposta correta,
quase todos os alunos usaram a linguagem matemática e tiveram autonomia na manipulação do
suporte tecnológico, o que pode ser justicado pelos conhecimentos prévios sobre o Logaritmo
e o software GeoGebra. A - 06 mostrou-se bastante curioso durante a fase de formulação que é
caracterizada pela troca de informação entre o aluno e o meio (o software matemático) durante
a atividade, também questionou bastante durante a realização da mesma. Enquanto o aluno A -
02 apresentou muitas diculdades na resolução da questão, mas não procurou a intervenção da
professora durante a fase de ação e mesmo usando a linguagem matemática demonstrou muita
diculdade na interpretação da atividade.
Institucionalização da sequência didática 01
A institucionalização ocorreu no dia 22 de novembro de 2016, no Laboratório de Informática
01, com duração de 1h40min e teve a participação de dezoito alunos. Com o auxílio do GeoGe-
bra, toda esta sequência foi discutida entre a professora e os discentes e a institucionalização do
conhecimento sobre a Função Logarítmica ocorreu, de acordo com a TSD. Vale ressaltar algumas
informações importantes sobre esse momento didático.
Muitos alunos na atividade não associaram a condição de existência da base de uma função
logarítmica, então decidimos partir do exemplo de uma função exponencial, fazer a relação entre
as duas funções e vericar porque esta base não poderia ser um número igual a zero, a um ou a
real negativo. Assim, tornou-se mais fácil para os discentes se apropriarem desse conhecimento.
A análise da representação gráca no GeoGebra também foi fundamental. Nesse momento, apro-
veitamos para visualizar a representação de duas funções neste software: a exponencial e a sua
respectiva inversa (logarítmica), e mostramos a sua relação de simetria.
O uso do GeoGebra pode potencializar o ensino-aprendizagem das funções logarítmicas?
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Através da manipulação do Controle Deslizante, provocamos os alunos para descobrir
em que intervalos da base a função era crescente ou decrescente. E posteriormente, a professora
formalizou esta percepção na lousa.
Em consequência dos alunos terem tido diculdade em analisar o gráco que representa
a função logarítmica e encontrar o domínio e a imagem da mesma, plotamos alguns exemplos
dessas funções no GeoGebra, com o intuito de esclarecer e generalizar este saber matemático.
Finalizada a atividade, a professora solicitou que os alunos preenchessem um questionário online
com 5 indagações referentes às sequências didáticas aplicadas, ao uso da tecnologia (GeoGebra)
e aos ganhos frente ao estudo de Funções Logarítmicas, conforme guras 01 e 02.
Figura 01 – Questionário Online Final – Parte 01
Fonte: Dados da pesquisa realizada, 2016.
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Figura 02 – Questionário Online Final – Parte 02
Fonte: Dados da pesquisa realizada, 2016.
Vale salientar algumas perguntas e respostas para que possamos comprovar os resultados.
O software GeoGebra facilitou de alguma maneira o seu aprendizado? Por quê? O aluno Sandro
respondeu: “Sim. Através do programa foi possível visualizar as formas e grácos de uma função
logarítmica.” Enquanto Laura disse: “Com certeza. E esse software é fundamental para o en-
tendimento nesses assuntos. Facilita bastante a visualização dos grácos, com as animações faz
percebermos as mudanças de forma clara, porque sem o auxílio dele eu teria mais diculdade em
relação a responder e entender algumas questões.”
Ao ser perguntado sobre que diculdades/facilidades teria, se durante a resolução das Situ-
ações Didáticas, você não tivesse usado o GeoGebra? Por quê? O aluno A - 06 armou: “Facilitou
na plotagem do gráco das funções para entendimento do problema.” Quando ele foi indagado
sobre os ganhos que você obteve no Estudo de Funções Logarítmicas após a aplicação de todas as
Sequências Didáticas e quais as diculdades que ainda se apresentavam, ele relatou que os ganhos
que ele obteve “foi poder aliar a teoria a situações práticas, o que tira um pouco de abstração da
matemática e nos leva um ganho no aprendizado.”
O uso do GeoGebra pode potencializar o ensino-aprendizagem das funções logarítmicas?
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Considerações nais
Diante dos empecilhos encontrados em relação ao estudo da função logarítmica, tais como:
localização de pontos no plano cartesiano, diculdade de entender a linguagem formal da matemá-
tica, apropriação das operações de potenciação e de radiciação, a linguagem algébrica e por m, a
representação gráca; surgiu a necessidade de uma profunda reexão pedagógica.
A contribuição de Godoy (1995) é assertiva, quando ela arma que cabe ao pesquisador ir
a campo buscar ou “captar” a dinâmica do evento a partir do olhar dos sujeitos (participantes). E
foram esses “olhares e falas” dos sujeitos que possibilitaram esse trabalho de pesquisa. Através
da pesquisa qualitativa e da entrevista com grupo focal, os pesquisadores tiveram um olhar atento
aos conhecimentos prévios dos alunos referente à tecnologia (software GeoGebra) e à matemática
(Função Logarítmica) para a partir daí construir uma sequência didática, referendada pela TSD de
Guy Brousseau, que vislumbrasse seus objetivos.
As TICs não mudam apenas a forma como nos comunicamos, ou armazenamos dados, ou
fazemos compras e nos relacionamos, segundo Lévy (2011), elas alteram a forma de ser e pensar, e
consequentemente, a forma de aprender, de representar o pensamento humano e de construir nossa
forma de existir. Portanto, para contribuir como ator desse processo em construção com alguns
avanços que venham a despertar nos alunos a consciência de que a tecnologia é uma alternativa
que já faz parte do nosso dia-a-dia, esse é o fator propulsor que cada educador no mundo contem-
porâneo deve se conscientizar em busca de uma nova postura na arte de educar, de transformar o
conhecimento de forma estimulante, numa necessidade de novos saberes.
O papel do professor não se resume a mero transmissor de conteúdo, e sim, de mediador,
provocador, incentivador, permitindo que o aluno através do contato com o objeto do conhecimento
possa apreender e elaborar sua própria representação da realidade.
Com o suporte tecnológico, a aplicação da sequência didática e a mediação pedagógica,
observou-se nos discentes: o interesse, a motivação, as intervenções, as interações e o conheci-
mento matemático adquirido. Utilizando como metodologia de análise a Engenharia Didática em
todo o processo.
O objetivo desse trabalho se concentra em vericar como o GeoGebra pode potencializar
o processo de ensino-aprendizagem da função logarítmica. Dessa forma, a escolha da Teoria
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das Sequências Didáticas e o uso do GeoGebra não se resume à uma técnica para corroborar na
aprendizagem de conteúdos matemáticos, mas é ampliada pela necessidade de formar cidadãos
conscientes no seu papel como atores transformadores da sociedade e para isso, precisamos motivar
e/ou provocar os alunos para a autodescoberta de forma que eles consigam a autonomia no seu
processo de aprender, onde a reexão e o pensamento crítico seja o objetivo nal.
Essa pesquisa é processo permanente que não se naliza nessa etapa, sendo uma espiral, que
tem como objetivo articular discussões dos resultados para reavaliação dos mesmos e até sofrer
possíveis modicações, além de acompanhar as futuras turmas onde essa metodologia pode vir a
ser aplicada.
Devemos formar alunos críticos, criativos e curiosos diante do saber e se não houver uma
mudança didática do processo de ensino-aprendizagem este objetivo dicilmente será alcançado.
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Recebido em: 10 de julho de 2020.
Inserido em: 10 de agosto de 2020.
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