Douglas
Catúlio dos Santos
Universidade
do Estado da Bahia – Uneb
Eduardo
Marques Ferreira
Universidade
do Estado da Bahia – Uneb
Ítalo
Gonçalves Monteiro
Universidade
do Estado da Bahia – Uneb
Américo
Junior Nunes da Silva
Universidade
do Estado da Bahia – Uneb
Resumo: “Quem gosta de música”? Ao fazer esta pergunta,
baseados em nossas experiências pessoais, acreditamos que poucas pessoas
respondem que não; porém, quando se perguntam quem não gosta de matemática o
panorama é outro. Importante considerar que as duas possuem intersecções, e que
sem a matemática não existiria a música. Partindo destas questões foi realizada
uma oficina, na cidade de Barreiras, na Bahia, com o intuito de apresentar
conceitos matemáticos relacionando-os a música, proporcionando uma aula
interativa e estimulante, com capacidade de (re)significar
os conceitos matemáticos. Assim este texto busca apresentar o relato da
experiência que foi vivenciada durante o Estágio Curricular Supervisionado III,
curso de licenciatura em matemática da Universidade do Estado da Bahia.
Palavras-chaves: Música, Matemática, Estágio, Aprendizagem,
Ludicidade.
INTRODUÇÃO
Muitas pessoas sentem
medo ao ouvir a palavra matemática, sem perceber que ela está presente em nosso
cotidiano. Áreas como as engenharias e a física só se desenvolveram a partir
desta ciência essencial, ou seja, ao longo da história percebe-se a importância
da matemática para o crescimento das cidades e de suas tecnologias. Nota-se que
a desenvolvendo o homem pôde extrapolar limites que antes eram inimagináveis.
Atualmente boa parte das pessoas, em espaços escolares ou não,
quando perguntadas afirmam não gostar de matemática, por ser uma disciplina, de
certa forma abstrata, considerada de difícil compreensão para elas. Isto se
deve ao fato de que quando estudaram, muitas vezes, não tiveram oportunidade de
visualizar a sua importância e não conseguem associá-la com as diversas
situações cotidianas e ligadas aos seus diferentes contextos, como evidenciaram
Santos et al. (2014). Conteúdos como trigonometria e
geometria, por exemplo, muitas vezes são deixados de lado, pois os professores
não sentem confiança para ministrá-los.
Partindo disto,
tivemos como proposta de intervenção pedagógica do componente curricular
Estágio Supervisionado III, do curso de licenciatura em matemática da UNEB, DCH
campus IX - Barreiras, apresentar a matemática, mais especificamente a
trigonometria de forma agradável onde os alunos pudessem perceber a sua
importância e percebê-la como lúdica, como destacaram Souza et
al. (2014).
O Estágio ocorreu em
um colégio da rede pública de ensino, na mesma cidade a que nos referimos
anteriormente, e foi escolhido pela sua localização, pois era de fácil acesso
para os componentes do grupo e por sua infraestrutura. A oficina consistia em
relacionar a matemática com algo prazeroso, no caso escolhemos a música, que
muitos gostam, mas poucos perceberam a sua relação com esta disciplina e mais
especificadamente com a trigonometria.
A proposta inicial
foi promover uma aprendizagem significativa. Assim, identificamos a partir de
mapas conceituais os conteúdos prévios para que a aprendizagem não ficasse
defasada. Para tanto, utilizamos o software
Geogebra como ferramenta para facilitar este processo, pois acreditamos que ao
visualizar, os alunos percebem melhor as relações e os axiomas existentes.
Assim relacionamos a
trigonometria e seus conceitos prévios com a música e com o auxilio do software, para promover uma aprendizagem
significativa e prazerosa, como asseveraram Souza et
al. (2011). Utilizamos também a relação interdisciplinar entre a matemática e a
física a partir do conteúdo de ondas sonoras.
A Última tendência
que foi acrescentada ao nosso trabalho foi à história da matemática, pois ao
entender a história e o processo de surgimento e quais eram as necessidades das
pessoas naquele período, o aluno se aproxima de certa forma a aquela realidade.
Durante a realização
da oficina recebemos o convite do nosso professor, para que fosse feita durante
o Encontro de Ludicidade e Educação Matemática (ELEM), o que nos gerou algumas dúvidas, como o que de fato é
ludicidade? e será que nossa oficina tem caráter
lúdico? Pensávamos que não pelo fato de não aplicarmos jogos. Mas
o que de fato é
ludicidade?
Segundo Santos (1997, p.
9) “A palavra lúdico vem do latim ludus que significa brincar”. Muitas pessoas por conta disso associam a
palavra a sua “tradução”. Sendo por muito vezes apresentado somente nas turmas
do nível fundamental, na forma de “jogos educativos”, que por muitas vezes não extrapolam
o caráter de aplicação e chega a ser tomado como lúdico pelos sujeitos que
brincam.
Na verdade quando os
pesquisadores se referem à ludicidade, afirmam como algo que prazeroso as
pessoas, logo é um conceito subjetivo, pois o que é lúdico para alguém nem
sempre vai ser para outra pessoa (SILVA, 2014). O que acontece que elas podem
possuir interesses em comum e afinidades, pois o fato de algo ser lúdico para
alguém está diretamente ligado ao interesse de cada um, isto pode variar de
acordo com a faixa etária, a cultura e a várias concepções que o individuo significam
durante a vida.
Assim o professor pode
desenvolver estratégias e metodologias potencialmente lúdicas, inovando com algo que chame a atenção
dos alunos. Potencialmente lúdico significa que algo que seja inovador e esteja
inerente às coisas prazerosas para os alunos.
Uma dúvida frequente que surge em professores que escolhem utilizar o lúdico em
sala é, com tantas ferramentas e tantas possibilidades, o que seria lúdico para
o aluno? O que devemos considerar? O
que, enquanto professor, ou futuro professor, devemos saber?
Pode-se dizer que não
existe uma ferramenta que seja totalmente lúdica ou lúdica por natureza. O
professor deve buscar no contexto dos estudantes algo que eles se identifiquem
ou possuam afinidade, assim o que determina algo como lúdico são as vontades
dos estudantes e a postura do professor em sala de aula.
Para que ocorra uma
aprendizagem significativa, Moreira (1982) afirma que: existem duas condições
primordiais, a primeira é que o conteúdo seja potencialmente significativo, ou
seja, o aluno deve possuir em seu cognitivo ideias, conceitos ou conteúdos, que
fundamente a nova aprendizagem. E o segundo é que o aluno esteja disposto a
aprender.
Pensando em instigar esta
vontade nos alunos o professor pode usar de estratégias e metodologias
variadas. Contudo o que mais estimula as
pessoas é algo que nos dá prazer, logo o professor pode utilizar ferramentas
com potenciais lúdicos. Para atrair atenção dos alunos.
REFERENCIAL
TEÒRICO
Aprendizagem Significativa
Ausubel (1968) é um
representante cognitivista, pelo seu status, propõe uma explicação teórica do
processo de aprendizagem, segundo um ponto de vista da psicologia cognitiva,
embora reconheça a importância da experiência afetiva. Sobre a aprendizagem pelo
aspecto cognitiva Moreira (1982, pg. 3):
Quando
se fala em aprendizagem segundo o construto cognitivista, está se encarando a
aprendizagem como um processo de armazenamento de informação, condensação em
classes mais genéricas de conhecimentos, que são incorporados a uma estrutura
no cérebro do indivíduo, de modo que esta possa ser manipulada e utilizada no
futuro.
Para Ausubel (1968) o fator isolado mais importante
influenciando a aprendizagem é aquilo que o aprendiz já sabe. Para ele,
aprendizagem significa
organização e integração do material na estrutura cognitiva. Como outros
teóricos cognitivistas, ele baseia-se na premissa de que existe uma estrutura
na qual a organização e a integração se processam. É a estrutura cognitiva,
entendida como “conteúdo total das ideias de um certo
indivíduo e sua organização, ou conteúdo e organização de suas ideias em uma
área particular de conhecimentos” Ausubel (1968, pg. 37-39).
Novas ideias e informações
podem ser decodificadas e retidas na medida em que conceitos relevantes e
inclusivos estejam claros e disponíveis na estrutura cognitiva do indivíduo e funcionam dessa forma, como alicerce para novas ideias e
conceitos.
A experiência cognitiva não se restringe
apenas à influência dos conceitos prévios sobre os componentes da nova
aprendizagem, mas também engloba modificações nos atributos da estrutura
cognitiva a depender da influência do novo material. Existe, pois, um processo
sem fim de interação pelo qual conceitos mais relevantes e inclusivos interagem
com o novo material, funcionando como ancoradouro, ou seja, abrangendo e
integrando o material novo e, ao mesmo tempo, modificando-se em função dessa
ancoragem.
A aprendizagem significativa
processa-se quando o novo material, ideias e informações que obedecem a uma
estrutura lógica, interligando com conceito de alta relevância e inclusivos,
claros e disponíveis na estrutura cognitiva, sendo por eles assimilados,
contribuindo para a sua diferenciação, elaboração e estabilidade.
Essa
interação constitui, segundo Ausubel (1968, apud Moreira, 1982, pg. 4), uma
experiência consciente, claramente articulada e precisamente diferenciada, que
emergem quando sinais, símbolos, conceitos e proposições potencialmente
significativos são relacionados à estrutura cognitiva e nela incorporados.
Por outro lado, em contraste
com a aprendizagem significativa, Ausubel conceitua aprendizagem mecânica como
sendo a aprendizagem de novas informações com pouca ou nenhuma inter-relação
com conceitos importantes contidos na estrutura cognitiva. Desse modo o
conhecimento é alcançado de forma arbitrária:
não existe nenhuma ligação entre essa nova informação e aquelas já
internalizadas, dificultando assim a retenção. A aprendizagem das quatro
operações matemáticas sem sentido, como arme e efetue é um exemplo típico de
aprendizagem mecânica.
Significado, segundo Ausubel
(1968 apud Moreira, 1982) é um produto “fenomenológico” do processo de
aprendizagem, pelo qual o significado potencial, característico aos símbolos,
transforma-se em conteúdo cognitivo, diferenciado para um determinado
indivíduo. O significado potencial transmuta-se em significado
“fenomenológico”, quando um ser, empregando um determinado padrão de
aprendizagem, absorve um símbolo potencialmente significativo em sua estrutura
cognitiva.
Segundo
Moreira (1982, pg.5) diz-se que um material simbólico é potencialmente
significativo quando pode ser associado, de forma substantiva e não arbitrária,
a uma estrutura cognitiva pressuposta que possui antecedentes,
isto é, conteúdo ideal e maturidade intelectual.
Dessa
forma um símbolo torna-se potencialmente significativo quando o indivíduo por
sua própria capacidade interliga esse símbolo de forma qualitativa e não
mecânica há um conjunto de conhecimentos que já estão inseridos em sua estrutura
cognitiva, ou seja, a informação absorvida e transformada em conhecimento.
Supondo, assim, que a aprendizagem
significativa deva ser preferida em relação à aprendizagem mecânica e que essa
pressupõe a existência, na estrutura cognitiva, de conceitos, ideias e
proposições, relevantes e inclusivos, que possam servir de “alicerce” para o
novo conhecimento, o que fazer quando estesde
conceitos, ideias e proposições não existem?
Precisamente aí é que entra, segundo Ausubel(1968
apud Moreira, 1982), a
utilização de organizadores prévios que sirvam de “alicerce provisório” para a
nova aprendizagem e levem ao desenvolvimento de conceitos, ideias e proposições
relevantes que facilitem a aprendizagem subsequente. O uso de organizadores
prévios é uma estratégia proposta por Ausubel para, manipular a estrutura
cognitiva a fim de facilitar a aprendizagem por meio de símbolos
significativos.
É importante ressaltar que, apesar de Ausubel ter
enfatizado sobremaneira a aprendizagem significativa, ele compreendia que no
processo de ensino-aprendizagem existem circunstâncias em que a mecânica era
inevitável. No ensino de História, por exemplo, conhecer e entender os eventos
que se sucederam no surgimento e desenvolvimento do Império Romano requer,
muitas vezes, que se saiba os nomes de diversas de
suas instituições e personagens principais, o que é tipicamente um aprendizado
mecânico.
Tecnologias da
Informação e Comunicação (TIC) na Educação Matemática
A
matemática, para a maioria dos alunos, é vista como a disciplina mais difícil
de ser compreendida e que não tem nenhuma relação com o cotidiano, ou seja, não
tem aplicabilidade. O docente tem que estar ciente do momento em que deve mudar
de estratégia para que então possa providenciar ações que resultará em melhoras
no aprendizado do aluno.
[...] requer do docente o exercício permanente do
trabalho reflexivo, da disponibilidade para o acompanhamento, da pesquisa e do
cuidado, que pressupõe a emergência de situações imprevistas e desconhecidas. O
ato de ensinar-aprender deve ser um conjunto de atividades articuladas, nas
quais esses diferentes atores compartilham, cada vez mais, parcelas de
responsabilidade e comprometimento. (MITRE 2006, p.2137)
Portanto é uma tarefa de grande
responsabilidade para os professores o ensino do conhecimento matemático, para
facilitar o processo de ensino-aprendizagem do mesmo, uma grande proposta é a
utilização de softwares como
metodologia de ensino.
Com
o avanço das tecnologias, novas formas de ensinar estão aparecendo, e seguindo
essa mesma perspectiva o ensino de matemática também desenvolveu se, pois foram
inseridas na sala de aula novas metodologias que vira a contribuir na educação
dos discentes e comesse mesmo pensamento surge o trabalho com a tecnologia onde
neles estão envolvidos os Softwares.
Segundo Santana (2012):
Neste sentido, a
construção do conhecimento pode contar com instrumentos e ferramentas como a
tecnologia e o lúdico, mostrando-se grandes recursos a favor da concretização
do aprendizado, pois juntamente com o auxilio de Novas Tecnologias de
Informação e Comunicação e uma metodologia adequada. (SANTANA, 2012, p 400)
As
Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) são ferramentas tecnológicas que
podem trazer uma aprendizagem mais dinâmica, que se utilizadas de maneira
correta pode servir para desenvolver uma aprendizagem significativa. Ainda
Santana (2012) em relação às TIC diz:
Contribuir para a
democratização de saberes (...); possibilitar a todos
oportunidades de aprender sobre mídias e multimídias e a interagir com elas
(...); propiciar preparação tecnológica comunicacional (...); aprimorar o
processo comunicacional entre os agentes da ação docente-discente e entre estes
os saberes significativos da cultura e da ciência (LIBÂNEO, 2010, p.69). APUDE
(SANTANA, 2012, p.401)
Neste
contexto, as TIC vieram para dar suporte à educação de maneira inovadora e
trouxeram consigo oportunidade de melhorias no processo de ensino e
aprendizagem. Segundo Borba e Penteado (2005) o computador, proveniente das TIC,
traria motivação a sala de aula devido às cores, ao dinamismo e, pelo ponto de
vista social, o mesmo é dado como muito importante.
A
partir dos recursos que os computadores trazem, como alguns softwares e outros, motiva os alunos a
aprender mais sobre a matemática, mas cabe dizer que ela só ocasionara
aprendizagem significativa se o docente da área tiver domínio sobre tal
tecnologia, pois o aprendizado só ocorre aparte de um casamento entre
ferramentas e profissionais, por que quem ira transmitir o conteúdo é o
professor e por isso é essencial que ele esteja sempre aprimorando o seu
conhecimento de acordo com o desenvolvimento da tecnologia. Como afirma Farias
(2013):
A utilização das novas tecnologias na sala de
aula, além de potencializar o processo ensino-aprendizagem, ainda, motiva os
estudantes para aprender e realizar investigações matemáticas a partir dos
recursos computacionais. No entanto, é preciso que o professor esteja bem
preparado para desenvolver e usar estas ferramentas de forma adequada nas aulas
de Matemática, permitindo aos estudantes a (re) construção de conceitos
matemáticos e não apenas o seu treinamento por meio de novos recursos (FARIAS, 2013, p.4).
Um
desses softwares educacionais que
auxilia no ensino da matemática é o Geogebra, com o mesmo pode-se trabalhar com
vários conteúdos e sua aplicabilidade.
Softwares educacionais como o
Geogebra, desenvolvido por MarkusHohenwarter
– uma ferramenta auxiliadora no ensino da matemática, gratuito, dinâmico e
multiplataforma para todos os níveis de ensino, que combina geometria,
álgebra,tabelas, gráficos, em uma única aplicação – podem colaborar de modo
direto com o ensino e aprendizado de conteúdos e conceitos científicos. (SANTANA, 2012, p. 401)
De acordo com Giraldo
(2012) apud Lemos Junior (2013) O Geogebra é um
programa computacional que permite várias
oportunidades de utilização de forma dinâmica na área do cálculo, aritmética,
álgebra e geometria. Este software
permite realizar construções geométricas com a
utilização de pontos, retas, segmentos de reta, polígonos entre outras formas
geométricas.
A partir do software
GeoGebra é possível aplicar vários conceitos do
conteúdo de trigonometria. Destacamos este conteúdo, pois, segundo Lopez (2011)
a trigonometria é um dos conteúdos de difícil entendimento para os alunos pelo
fato de ter temas já abordados anteriores, portanto parte dos professores do
Ensino Médio das escolas publica substituíam o mesmo.
Enfim as TIC estão a cada dia presente no nosso cotidiano,
sendo assim um instrumento essencial, pois exerce papeis importantes não só no
estudo dos conteúdos da trigonometria mais em toda a educação.
Relato
Vamos iniciar nosso relato
com uma fala de uma professora da escola onde foi realizado o estágio, quando
perguntada sobre avaliação dos alunos. Ela afirmou que “muitos alunos
apresentam competências e saberes extracurriculares que muitas vezes não são
considerados na hora de ser feita a avaliação”. Entre estas competências está a
música. No colégio havia muitos alunos interessados por música, e a maioria
destes tocavam instrumentos, principalmente o violão. Contudo esta aptidão não
era explorada pelos professores em sala de aula, e não relacionavam aos
conteúdos escolares. Nesse sentido, como destacaram Silva, Muniz e Porto
(2017), é importante olhar atentamente para as produções dos estudantes.
As oficinas iniciaram no
dia dezessete de outubro de 2014, em uma sexta feira no laboratório de
informática da escola, com a apresentação do software Geogebra, onde foi explanado um pouco da historia, e
conceitos básicos de ponto, reta e plano. Neste
encontro tivemos a presença de quatro alunos, esperávamos que fossem mais, pelo
tema ser matemática e a música e também por trabalharmos com tecnologias, porem
os alunos presentes na oficina se mostraram bastante participativos.
Fizemos também uma breve
apresentação do que seria feito e um pouco sobre a relação entre a matemática e
a musica a partir de um vídeo retirado da internet. Como a proposta foi de
iniciar com os conceito prévios de trigonometria, utilizando o software GeoGebra
conceitos de retas perpendiculares retas paralelas foram demonstrados, durante
todo o processo os estudantes eram questionados e instigados a fazer
questionamentos.
Buscamos em todo momento
manter uma postura em que eles se sentissem o mais a vontade o possível, para
manter o um relacionamento amigável, mas sem que eles percam o respeito que tem
por nós, em nenhum momento fomos professores autoritários, mas sim professores
que estimulavam e dialogavam com eles utilizando uma linguagem simples, na
busca de facilitar o processo de comunicação e consequentemente o de aprendizagem.
Este processo se repetiu
para os conteúdos de triângulos e suas classificações, semelhança de triângulos
e teorema de Pitágoras. E posteriormente a pedido de alguns alunos fizemos
algumas questões no modelo do ENEM que envolviam estes conteúdos, depois de um
recesso de uma semana voltamos com apresentação da historia de como surgiu o
primeiro instrumento musical, e um pouco sobre a vida de Pitágoras que foi seu
criador, mostramos a relação de tal instrumento, o monocórdio, com a matemática
e com a física, foram explanadas varias curiosidades sobre o conteúdo de ondas
sonoras e por fim mostramos que as ondas são representadas através do gráfico
da função seno.
Neste mesmo dia realizamos
um dinâmica com o violão, pedimos para que eles
tocassem as cordas e mostramos algumas relações de fração que existem, para
tanto foi necessário abordar alguns conceito de teria musical como o que são
notas, escalas e acordes.
Somente depois disso
entramos de fato no conteúdo de trigonometria, agora estava mais fácil para os
alunos perceberem as relações no triangulo retângulo e como utilizar o ciclo
trigonométrico. Primeiramente demonstrado no software eles puderam perceber em que momento a função era
crescente, descente, positiva ou negativa. Ainda sem a utilização do gráfico
que deixamos para o final onde será relacionado as
variações como, por exemplo a variação da amplitude na física é a mesma coisa
de variação da intensidade do som e isso
ocorre quando se varia o a
da função a 
, e frequência determina a altura do som, quando é grave ou agudo isto
ocorre quando variamos o b .
A
oficina ainda esta em andamento, nos próximos encontros iremos utilizar uma
ferramenta produzida por algumas acadêmicas do mesmo curso que o nosso. Que se
trata de uma tabua trigonométrica, que vai auxiliar os estudantes a
confeccionar o gráfico no papel milimetrado, assim depois faremos a
demonstração do software onde é mostrada as relações que já falamos acima.
E
por fim iremos confeccionar com o auxilio dos estudantes um monocórdio, que
servirá para demonstração das ondas sonoras no osciloscópio, instrumento capaz
de captar a frequência da onda sonora e transformar em um gráfico bidimensional
visível.
Considerações
Finais
É difícil pensar em alguém
que não goste de música, e muitas pessoas não conseguem relacioná-la com a
matemática. Está sendo prazeroso trabalhar com esta proposta e percebemos que é
um estimulo a aprender e ensinar matemática. Pois ao trabalhar com música (re)significamos, de certa forma, a imagem negativa que os
alunos traziam sobre Matemática, como uma matéria complicada e desconexa da
realidade. Assim mostramos uma forma de aprender Matemática de maneira
divertida.
Contudo a oficina não se
prendeu apenas a Matemática e música, foram trabalhados conceitos de Física e
algumas curiosidades foram acrescentadas enriquecendo o trabalho, além da
inserção do software geogebra para o estudo de ondas e gráficos e conteúdos
prévios (ponto, reta, propriedades dos triângulos), o ponto principal deste
trabalho foi a relação de respeito aluno-professor e
professor-aluno.
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