CADA SITUAÇÃO COM SEU PROBLEMA: A MATEMÁTICA A PARTIR DE CONTEXTOS
HISTÓRICOS
Anicarlos Ferreira Santos
Universidade do
Estado da Bahia – Uneb (Campus IX)
Apoliana Linhares Evangelista
Universidade do
Estado da Bahia – Uneb (Campus IX)
Caique Melo de Oliveira
Universidade do
Estado da Bahia – Uneb (Campus IX)
Leonny George
Universidade do
Estado da Bahia – Uneb (Campus IX)
Américo Junior
Nunes da Silva
Universidade do
Estado da Bahia – Uneb (Campus IX)
Resumo
Este artigo
apresenta resultados parciais de uma oficina ofertada no ano de 2014 a alunos
do 6º ano Ensino Fundamental de uma escola municipal de Barreiras – BA. A
oficina foi ministrada por discentes, do curso de Licenciatura em Matemática da
Universidade do Estado da Bahia (Uneb) – Campus IX, enquanto bolsistas de
Iniciação à Docência (ID) do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à
Docência (PIBID). Foram trabalhados os conteúdos de multiplicação e divisão,
uma vez que percebida a deficiência dos alunos nesses componentes, assim
utilizou-se de metodologias diversificadas e diferentes abordagens, com o
intuito de possibilitar uma melhor experiência aos educandos.
Palavras-chave: Educação
Matemática. Multiplicação. Divisão. Atividade lúdica.
Introdução
Este trabalho versa sobre a realização de uma oficina aplicada com
alunos do Ensino Fundamental II, 6º ano, de uma escola da rede municipal de
ensino de Barreiras – BA. Oficina esta, ofertada por discentes, do curso de
Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado da Bahia (Uneb) – Campus
IX, bolsistas de Iniciação à Docência (ID) do Programa Institucional de Bolsa
de Iniciação à Docência (PIBID), vinculado a Capes.
Inicialmente, foi realizada uma série de atividades, visando estabelecer
um diagnóstico do espaço escolar e da rotina estabelecida entre os docentes e
discentes na disciplina de matemática. Nessas atividades, que incluíram o
estudo do Projeto Político Pedagógico da escola e observações da sala de aula,
percebemos que grande parte das dificuldades apresentadas pelos alunos estão relacionadas ao fato de não dominarem o conteúdo, por se
sentirem desmotivados e/ou pelo processo de aulas cansativas, pautadas em
metodologias tradicionais.
Tendo como pauta estas observações, tomamos como objetivo geral, das
oficinas, mostrar autonomia para que os alunos desenvolvam uma intimidade com a
matemática, retirando dos mesmos a visão de que se trata de uma disciplina
difícil e inacessível, e desenvolver competências matemáticas a fim de sanar as
dificuldades que os alunos encontram com relação ao conteúdo de multiplicação e
divisão.
Para atingir este objetivo, fez-se necessário a utilização de estratégias alternativas que evitassem
a rotina exaustiva, de apenas aulas expositivas, que por vezes, trazem
prejuízos ao rendimento dos alunos. Trabalhando-se de maneira lúdica,
investigativa, promovendo momentos educativos e prazerosos.
Compete a nós, como futuros
docentes, mostrarmos que a matemática trabalhada nas escolas pode ser abordada
de uma maneira mais leve e interessante, podendo ainda, ajudar a compreender o
mundo e a construir um futuro melhor.
Referencial teórico
Na atualidade, os professores encontram muitas
dificuldades em exercitar a sua prática docente, de acordo com Freitas et al (2005), estas dificuldades são
referentes a falta de trabalho em equipe na própria escola, a indisciplina e a
falta de interesse dos alunos e os problemas relacionados às condições
estruturais ou à gestão escolar.
Segundo este autor, este profissional é considerado
como catalisador, e são atribuídos, ao professor, a responsabilidade de formar
o sujeito global com as habilidades e competências requeridas pela sociedade.
“Para atender a essa expectativa, espera-se que os professores tornem-se
superdocentes capazes de desenvolver e aplicar estratégias de sala de aula
cognitivamente profundas, emocionalmente envolvidas e socialmente ricas”
(FREITAS et al, 2005, p. 90).
Para Marim e Barbosa
(2010, p. 225), “a matemática ensinada na escola é geralmente muito mecânica e
exata: um conjunto de fórmulas e passos que se repetidos corretamente levam
invariavelmente à solução de um problema hipotético”. Isso ocorre devido ao
método como a matemática vem sendo ensinada.
Uma alternativa para solucionar este problema,
seria o ensino do conteúdo, a partir do que o aluno já conhece, podendo partir
de uma investigação, onde o conteúdo inquiete o aluno. Segundo Ponte et al (2009, p.23),“o conceito de
investigação matemática, como atividade de ensino-aprendizagem, ajuda a trazer
para a sala de aula o espírito da atividade matemática genuína, constituindo,
por isso, uma poderosa metáfora educativa”.
Outra alternativa, seria a de resolução de
situações-problema, onde Polya (2006)
relata a importância de sugestões e questionamentos diante do processo de
resolução de problemas designados com coerência pelo professor, fazem sentido
tanto no auxilio quanto no desenvolvimento da capacidade do aluno em resolver
futuros problemas por si próprio. O autor ressalta que um problema deva ser definido
por quatro etapas de resolução: compreender o problema, estabelecer um plano,
executar o plano e fazer um retrospecto do resultado obtido. E afirma que:
Resolver
problemas é uma habilidade prática, como nadar, esquiar ou tocar piano: você
pode aprendê-la por meio de imitação e prática. (...) se você quer aprender a
nadar você tem de ir à água e se você quer se tornar um bom “resolvedor de problemas” tem que resolver problemas.
(POLYA, 1985, p. 3)
De
acordo com Pais (2011, p. 35), “o trabalho com a resolução de problemas amplia os valores educativos do saber
matemático e o desenvolvimento dessa competência contribui na capacitação do
aluno para melhor enfrentar os desafios do mundo contemporâneo”.
Segundo
os PCN (BRASIL, 1998), os jogos, assim como a História da Matemática e as
tecnologias da comunicação, destacam-se como recursos que podem subsidiar os
contextos dos problemas.
Os jogos
constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes
sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de
estratégias de resolução e busca de soluções. Propiciam
a simulação de situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas, o que
estimula o planejamento das ações; possibilitam a construção de uma atitude positiva
perante os erros, uma vez que as situações sucedem-se rapidamente e podem ser
corrigidas de forma natural, no decorrer da ação, sem deixar marcas negativas.
(BRASIL, 1998, p. 46).
Neste
caso, pode-se verificar, segundo Marim e Barbosa
(2010, p. 233), três aspectos que justificam a incorporação do jogo nas aulas:
“o caráter lúdico, o desenvolvimento de técnicas intelectuais e a formação de
relações sociais”.
Ainda
segundo estes autores,
os
jogos podem ser utilizados para introduzir, amadurecer conteúdos e preparar o
aluno para aprofundar os itens já trabalhados, além disso, devem ser escolhidos
e preparados com cuidado para levar o estudante a adquirir conceitos
matemáticos de importância e utilizados não como instrumentos recreativos na
aprendizagem, mas como facilitadores, colaborando para trabalhar os bloqueios
que os alunos apresentam em relação a alguns conteúdos matemáticos. (MARIM e
BARBOSA, 2010, p. 233).
Em
outra concepção, para Moura (2011, p. 89), “o jogo deve estar carregado de
conteúdo cultural e assim o seu uso requer um certo
planejamento que considere os elementos sociais em que se insere”.
A
criança, quando colocada diante de situações lúdicas, de acordo com Moura
(2011) e Souza et al. (2013), aprende a estrutura
lógica da brincadeira e a estrutura lógica da matemática. Dentro desta
perspectiva, o jogo será um conteúdo assumido com a finalidade de desenvolver
habilidades de resolução de problemas. Para isso, portanto, cabe considerar os
aspectos lúdicos, como asseveram Silva e Sá (2013).
Metodologia
Para desenvolvimento da oficina trabalhamos os
conteúdos de multiplicação e divisão sobre diferentes abordagens. Freire (2006, p. 28) pontua que “ensinar não se
esgota no ‘tratamento’ do objeto ou do conteúdo, superficialmente feito, mas se
alonga à produção das condições em que aprender criticamente é possível”, cabe
ao professor não apenas “transferir” conteúdos aos alunos, mas estimular o
educando a edificar seu conhecimento. Ressaltamos a importância do saber e,
essencialmente do saber fazer, desse modo, devemos conhecer o conteúdo e o modo
de ensinar.
Assim, foram
realizados 10 encontros com duração de 4 horas cada, totalizando 40 horas de
oficina.
Apresentando a oficina para
os pais
O primeiro encontro da oficina foi realizado com a presença dos pais,
para que se pudesse apresentar o projeto e como seriam desenvolvidos os
encontros, assim, os mesmos seriam envolvidos no processo de
ensino-aprendizagem dos filhos, ainda, garantia-se a assiduidade dos alunos,
uma vez que os encontros eram realizados aos sábados, fora do horário regular.
Foi proposta uma dinâmica que visava como reflexão à importância do
respeito ao outro e, como ações podem atrapalhar a si mesmo e ao grupo no qual
está inserido. Para
que se realizasse a dinãmica foi entregue para todos os presentes um balão de
festa, então, pedimos para que enchessem os balões e sugerimos que mantivessem
ele cheio. Neste momento, todos os presentes mativeram seus balões intactos,
como nas figuras abaixo.
Figura 01 – Dinâmica “estourando
balões”
Fonte - Arquivo pessoal
Posteriormente, foi entregue um alfinete para cada pessoa e dada à mesma
sugestão: que mantivesse o seu balão cheio. Depois dessa ordem,
instintivamente, os pais e os alunos começaram a estourar os balões uns dos
outros. Em seguida foi feita uma reflexão sobre o ocorrido.
Ao término da dinâmica, exibimos o desenho do Pato Donalt
no país da matemágica[1], para que percebesse as
relações da matemática com o cotidiano, de uma maneira divertida e envolvente.
Trilha “perdidos no tempo”
Propusemos a criação de um jogo de trilha, no
qual os alunos deveriam resolver problemas, para progredir nas casas. No jogo,
o personagem central utiliza uma máquina do tempo e se vê perdido na
antiguidade, para voltar ao ano corrente deve avançar na “linha do tempo”,
passando por diversos momentos históricos, mas para avançar, terá que resolver
alguns problemas de cada época.
A trilha foi desenhada e confeccionada pelos
alunos, assim como o enredo da história foi construído com eles. Todos os
materiais utilizados para confecção, tanto da trilha, quanto dos dados, foram
adquiridos gratuitamente, os dados foram feitos de caixa de papelão e a trilha
foi feita a partir do papel madeira, cedido pela escola.
Figura 02
– Trilha “perdidos no tempo”
Fonte - Arquivo pessoal
Problemas
As questões foram pensadas para que se contemplasse o conteúdo de
multiplicação e trouxesse abordagens históricas no seu contexto. A seguir temos
alguns problemas:
Problema 01: Famoso pelas suas
pirâmides, o Antigo Egito foi
uma civilização da Antiguidade oriental do Norte da
África, concentrada ao longo ao curso inferior do rio Nilo, no que é hoje
país moderno do Egito. Certamente uma de suas mais famosas pirâmides é a
Pirâmide de Quéfren que é a segunda maior do Egito,
sabendo que sua base é quadrada e um lado mede aproximadamente 205 metros, qual
a área da base dessa pirâmide?
Problema 02: Os anfiteatros, na Roma
Antiga, foram adaptados dos teatros gregos para servirem aos
combates de gladiadores, de animais selvagens e demais diversões públicas.
Certo anfiteatro possui 23 filas com 50 assentos em cada fila. E mais uma fila
com 30 assentos. Com base nisso responda: qual a capacidade máxima desse
anfiteatro?
Problema 03: A
multiplicação árabe, ou método da Gelosia,
é muito antiga e talvez tenha surgido na Índia, pois
aparece em muitos trabalhos confeccionados naquela região. A simplicidade de
sua aplicação poderia ter se estendido até hoje, e ser
de acesso comum a todos nós! Digamos que desejamos obter o resultado do
produto 63 x 41 pelo método da multiplicação
árabe. Então temos que fazer:
Figura 03 – Multiplicação
árabe
Fonte - Arquivo pessoal
Ou seja, 63 x 41 = 2.583
Conhecendo o método, calcule 45 x 72.
As várias multiplicações
Nos encontros que trabalhamos multiplicação, foram apresentados para os
alunos alguns métodos para efetuar esta operação, diferente do método usual. A
seguir exibiremos estes métodos trabalhados.
Multiplicação egípcia
Os egípcios utilizavam um método próprio e bastante interessante para
resolver questões que envolvessem a multiplicação. Eles faziam simplesmente
duplicações sucessivas, ou seja, multiplicavam o número por 2.
Vejamos um exemplo: 12 x 17
Montamos uma tabela onde o primeiro número da primeira coluna é 1 e o da segunda coluna é o segundo termo da multiplicação,
ou seja, 17.
|
1 |
17 |
|
2 |
34 |
|
4 |
68 |
|
8 |
136 |
Se continuássemos duplicando, a coluna
excederia o primeiro termo da multiplicação, 12, o que não é conveniente. Após feita as duplicações, basta pegar os termos da primeira
coluna, que somados dão 12.
|
|
|
|
|
|
|
|
68 |
|
|
136 |
8 + 4 = 12, e assim somamos os termos que
estão na mesma linha destes dois números, 68 e 136, que dá 204, ou seja, 12 x
17 = 204.
Multiplicação Russa
Esta metodologia se aproxima da egípcia, pois apresenta o mesmo conceito
de dobro, porém ela se torna um pouco mais complexa do que a anterior, pois há
a necessidade de se dividir por dois, além de multiplicar, devendo-se proceder
da seguinte maneira: dividi-se o número da primeira coluna por dois, ignorando
o resto, até chegar ao número um, e multiplica-se o número da segunda coluna por
dois. Exemplo: 23 x 38
|
÷2 |
23 |
38 |
x2 |
|
|
11 |
76 |
|
|
|
5 |
152 |
|
|
|
2 |
304 |
|
|
|
1 |
608 |
|
Feito isso, basta cortar os números pares da
primeira coluna e somar os correspondentes aos números impares da mesma.
|
|
23 |
38 |
|
|
|
11 |
76 |
|
|
|
5 |
152 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
608 |
|
608 + 152 + 76 + 38 = 874, o que corresponde
ao resultado da multiplicação de 23 por 38.
Multiplicação Árabe
Os Árabes apresentam um método um pouco mais parecido com o que
aprendemos hoje nas escolas. Como citado anteriormente, no problema 03, os
árabes podem ter aprendido esse método com os hindus. O método pode ser visto
no problema 03.
Divisão em linha
Em certo encontro, aplicamos o jogo “divisão em linha” que trabalha com
este conteúdo, funciona do seguinte modo:
1. Cada jogador ou
dupla escolhe uma cor de ficha.
2. Os jogadores
decidem quem inicia o jogo.
3. Na sua vez de
jogar, o jogador escolhe dois números de dentro do quadro de números e
divide-os.
4. Se a resposta
da divisão estiver no tabuleiro, o jogador cobre-a com uma ficha da cor que
escolheu.
5. O primeiro
jogador ou dupla que alinhar 4 fichas na horizontal,
vertical ou diagonal será o vencedor.
Figura 04 – Tabuleiro do
jogo
Fonte – Arquivo pessoal
Durante a vivencia do jogo, um aluno se deparou com a divisão de 20 por 5, para resolver essa situação, utilizou um algoritmo não
usual, realizado da seguinte maneira: fez cinco diagramas, distribuiu vinte
palitos nesses diagramas, ficando com 4 palitos em cada, percebendo assim, que
a divisão de 20 por 5 é igual a 4. Como podemos perceber na figura a seguir.
Figura 05 – Divisão
realizada pelo aluno.
Fonte - Arquivo pessoal
Conclusões Parciais
A oficina ainda está em andamento e até o presente momento percebemos
que os alunos, considerando como parâmetro o início da oficina, estão
desenvolvendo um raciocínio mais sistematizado em relação ao conteúdo de
matemática. Desse modo, o que foi objetivado está sendo alcançado, pois os
alunos já mostram um maior envolvimento e participação nos encontros,
respondendo as questões propostas sem o receio do erro.
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Educação Fundamental. . Brasília: MEC / SEF, 1998.
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autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra,
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profissional de professores que ensinam Matemática. São Paulo: Musa
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